Croché, esferas y matemáticas

Según el DLE, una esfera es un cuerpo geométrico limitado por una superficie curva cuyos puntos están todos a igual distancia de uno interior llamado centro. 

También, conforme esta entrada, podría llegar a plantearse como cuerpo geométrico cuyo interior está relleno de guata (o lo que haya) y su límite exterior lo constituye una superficie curva cuyos medios puntos están a igual distancia de un punto de guata llamado centro.

Esta entrada participa en la Edición 1 del Año X del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es Tito Eliatron Dixit.

Gracias a las matemáticas he encontrado una forma divertida de tejer esferas al croché. Aquí describo en detalle cómo lo he logrado para que puedas hacer tus propias creaciones.

¡Manos a la obra! Primeros pasos en croché

En este primer vídeo (cortito: menos de seis minutos) veremos cómo realizar un medio punto y así poder confeccionar una muestra para realizar la esfera.

Fórmulas que intervienen en el proceso

Con el auxilio de un corte frontal y una vista superior, podremos apreciar en qué consiste el método.

1) En primera instancia hemos realizado una muestra de 10 cm x 10 cm mediante la cual obtuvimos que:

10 cm = 22 filas (alto)
10 cm = 21 puntos (ancho)

2) Calculamos ahora la longitud y el diámetro de la esfera:

Supongamos que queremos hacer una esfera de 8 filas:

Long. circunf. (L) =  * 2

Aquí no nos interesa la longitud de la circunferencia en sí, sino cuánto hemos de abarcar con el tejido.

Por ello es que tomamos como dato el alto, en filas, de la muestra (22 filas). Por otro lado, como cada vuelta será tejida "en círculo", con 8 vueltas abarcaremos la totalidad de la esfera. Pero para sacar el diámetro necesitamos la longitud total: de ahí que se multiplica por 2.

Long. circunf. (L) para 8 filas = (8 filas * 10 cm / 22 filas) * 2
Long. circunf. (L) para 8 filas = 7,27 cm

Diámetro () = L / π

Diámetro = 7,27 cm / π
Diámetro = 2,31 cm

3) Luego, calculamos las cuerdas (), que son los diámetros de cada vuelta_n:

 =  * seno ((α_n / 2) * (π / 180°))

Ejemplo:  = 2,31 cm * seno ((90° / 2) * (π / 180°)) = 1,64 cm

El ángulo de la cuerda será el resultante de dividir 360° en la cantidad de vueltas (8 en este caso) y multiplicarlo por el número de vuelta (como tejemos "en círculo", en cada vuelta se abarcará 1/8 de la longitud de la circunferencia). Entonces, para la cuerda de la vuelta 2 tenemos: (360° / 8) * 2 = 90°. Así tendremos 45° para la vuelta 1, 135° para la vuelta 3 y 180° para la vuelta 4. Luego, vamos en espejo: 180°, 135°, 90° y 45° para las vueltas 5, 6, 7 y 8, respectivamente.

También, para la aplicación del seno en la fórmula de planilla de cálculo, el ángulo debe estar expresado en radianes. Por lo tanto, habrá que hacer la conversión de sexagesimales a radianes (denotado en la fórmula por el factor π / 180°).

4) Teniendo el diámetro_n, ahora calculamos la longitud de cada vuelta_n:

L_n =  * π

Ejemplo: L₂ = 1,64 cm * π = 5,14 cm

5) Por último, en base a la longitud_n, calculamos la cantidad de puntos de cada vuelta_n:

Puntos_n = L_n * 21 puntos / 10 cm

Tomamos como dato el ancho, en puntos, de la muestra (21 puntos).

Ejemplo: Puntos₂ = 5,14 cm * 21 puntos / 10 cm = 11 puntos

En el siguiente gif se aprecian cuerdas y longitudes de las sucesivas carreras al ir tejiendo la esfera.

Es decir, desde el ítem 3), repetiremos la secuencia para cada una de las filas. Para ahorrar este proceso, he elaborado una tabla. La misma se detalla a continuación.

La planilla de fórmulas

Para la confección de esta tabla se tuvo en cuenta todo lo detallado anteriormente; siempre en base a la lana, aguja y ganas de tejer que uno tenga. Por favor, hay que descargar la planilla: tiene celdas protegidas (aunque está la clave por si alguien se anima a mejorarla) y una macro (hay que habilitarla), que selecciona automáticamente, conforme los datos ingresados, el camino a seguir. Por sus características, no es apta para teléfonos.

Cómo interpretar la planilla de fórmulas

Paso a paso, en el vídeo se describe el contenido del archivo de Excel y cómo operar con él: validaciones, formas de ingreso de datos y todo lo relativo a su utilización. El vídeo tiene 7 minutos y medio.

Fe de erratas. A los 5 min 29 s debí decir: «Hay que hacer la conversión de sexagesimales a radianes». A los 6 min 29 s debí decir: «Diámetro de la circunferencia» (está salvado con una leyenda).

Cómo tejer la esfera

¡Y aquí está "el" vídeo! Aquí pondremos manos a la obra y aprehenderemos cómo cambiar de color, hacer aumentos y disminuciones y, de paso (creo que más de uno se hallará en esa situación), construir esferas sin el auxilio de estilográfica, compás o programas de computación (excepto la planilla). El vídeo tiene 23 minutos. 

Galería fotográfica

Aquí comparto algunos de los amigurumis que he confeccionado, donde las esferas (medias esferas, cuartos de esferas) tuvieron participación importante. ¡Bah! Siempre que haya un gato habrá esfera asegurada, ¿no?

Importante: Haz clic en los títulos para expandir; nuevamente clic para contraer.

Gato salteño

Doraemon y Dorami

Vinicius

Elefantito blanco

Esferas

Espero que la nota haya sido de tu agrado. ¡¡¡Y que puedas tejer muchas esferas!!!